CLEM

Lingua Insegnamento:

Italiano
Testi di riferimento:

Il testo di riferimento è il seguente:

* Angelo Guerraggio. Matematica (terza edizione). Pearson.

La parte del programma relativa alla logica sarà coperta da dispense fornite dal docente.

Si consiglia anche l'utilizzo di un libro di esercizi svolti, come il seguente:

* Marco Castellani, Fausto Gozzi. Matematica di base per l'economia e l'azienda. Società Editrice Esculapio.
Obiettivi formativi:

Obiettivo dell'insegnamento è, conformemente alle indicazioni del regolamento didattico, fornire una base di conoscenze matematiche per poter poi affrontare gli studi economici di tipo quantitativo, con particolare riferimento alle conoscenze di base della analisi matematica e della matematica applicata all'economia. Verrà posto l'accento sulla comprensione dei concetti di base, piuttosto che sull'acquisizione di abilità di calcolo.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà essere in grado di:
* esporre in modo chiaro e corretto le defizioni e i teoremi di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare;
* esemplificare definizioni e teoremi;
* illustrare, nell'enunciato dei teoremi, l'importanza e l'utilità delle varie ipotesi.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE:

Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà essere in grado di:
* risolvere equazioni e disequazioni intere, fratte, irrazionali, con valore assoluto, esponenziali, logaritmiche;
* determinare il grafico approssimato e le proprietà fondamentali di semplici funzioni di cui si conosce la formula chiusa;
* determinare, in maniera approssimata, le proprietà fondamentali di semplici funzioni di cui si conosce il grafico;
* determinare l'area di figure piane tramite il calcolo integrale;
* operare correttamente con vettori e matrici.

ABILITÀ DI COMUNICAZIONE:

Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà essere in grado di esprimere concetti quantitativi utilizzando un linguaggio matematico corretto e preciso.
Prerequisiti:

È richiesta la conoscenza dei seguenti argomenti che fanno parte del programma delle scuole secondarie superiori: calcolo algebrico simbolico, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, radicali, equazione della retta.
Metodi didattici:

L'insegnamento è strutturato in 64 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 2 ore. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche ed esercitazioni. La frequenza è facoltativa ma consigliata.

Durante il corso verranno proposti periodicamente degli esercizi di auto-valutazione, da svolgere on-line da casa.

Quanto sopra potrà essere soggetto a cambiamento nel caso l'insegnamento dovesse essere erogato a distanza.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale.

La prova scritta è un quiz a risposte chiuse ed aperte, il cui scopo è valutare il livello delle competenze acquisite dallo studente. Il voto massimo della prova scritta è 24 ed il minimo per essere ammessi alle fasi successsive dell'esame è 14.

Se lo studente ha superato la prova scritta con una votazione di almeno 18, la prova orale è opzionale, e può essere richiesta dallo studente o dal docente. Se invece la prova scritta è stata superata, ma con un voto inferiore a 18, allora la prova orale è obbligatoria. La prova orale ha lo scopo di valutare il livello di padronanza degli aspetti concettuali della materia, la capacità di esprimersi in un linguaggio corretto e la capacità di ragionamento. Il voto massimo della prova orale è 10, ed il minimo per essere ammessi alla valutazione finale è 4.

Il voto finale è ottenuto sommando il voto della prova scritta a quello della eventuale prova orale, ovviamente fino ad un massimo di 30. La prova complessiva è considerata superata con successo se lo studente, arrivato alla valutazione finale, ha conseguito una votazione finale di almeno 18. Se la somma del voto della prova orale e quello della prova scritta è maggiore o uguale a 32, il docente valuterà se concedere la lode. L'esame è uguale per frequentanti e non-frequentanti.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Ulteriori informazioni sono disponibili sul sito web dell'insegnamento nella piattaforma di e-learning di ateneo.

Cenni di logica proposizionale e del prim'ordine. Funzioni e insiemi numerici. Funzioni elementari. Limiti. Funzioni continue. Derivate. Studio di funzioni. Integrale indefinito. Integrale definito. Vettori. Matrici.

Cenni di logica

Proposizioni
Connettivi proposizionali
Quantificatori
Definizioni, teoremi e dimostrazioni

Funzioni e insiemi numerici

Insiemi e operazioni tra insiemi
Il concetto di funzione
Funzioni iniettive, composizione e funzione inversa
Numeri naturali, interi, razionali e reali
Intervalli
Sistema ampliato dei numeri reali
Corrispondenza tra funzione e suo grafico

Le funzioni elementari

Funzioni crescenti e decrescenti
Funzioni concave e convesse
Funzioni pari e dispari
Funzioni lineari, rette, equazioni e disequazioni di primo grado
Funzioni quadratiche, parabole, equazioni e disequazioni di secondo grado
La funzione potenza con esponente intero, equazioni e disequazioni polinomiali
Iperboli, equazioni e disequazioni razionali fratte
La funzione potenza con esponente frazionario, radici, equazioni e disequazioni con i radicali
La funzione esponenziale, equazioni e disequazioni con gli esponenziali
La funzione logaritmica, equazioni e disequazioni con i logaritmi
Le funzioni trigonometriche
Le funzioni parte intera e valore assoluto, equazioni e disequazioni con i valori assoluti
Funzioni quasi elementari
Le successioni
Successioni definite per ricorrenza

Limiti

Intorno di un numero e punti di accumulazione
Definizione di limite
Limite destro e sinistro. Limite per difetto e per eccesso
Limiti di successioni
Limiti di funzioni e limiti di successioni
Esistenza del limite per funzioni crescenti o decrescenti
Teorema del confronto
Unicità del limite

Funzioni continue

Definizione di funzione continua
Proprietà delle funzioni continue: teoremi di Weierstrass, di Darboux e teorema degli zeri
Calcolo dei limiti e forme indeterminate
Infiniti e infinitesimi
La notazione "o piccolo"

Derivate

Definizione di derivata
Significato geometrico della derivata
Calcolo delle derivate
Derivabilità e continuità
Derivate successive
Massimi e minimi di funzione
Convessità, concavità e punti di flesso
Studio di funzione

Integrali

L'anti-derivata (o primitiva) di una funzione
Le anti-derivate immediate e quasi-immediate
L'integrale definito
Proprietà dell'integrale definito
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Integrali impropri

Vettori e matrici

Vettori di R^n
Operazioni sui vettori: somma, prodotto per scalare, prodotto interno
Interpretazione geometrica delle operazioni tra vettori
Combinazione lineare di vettori, indipendenza lineare, basi e generatori
Distanza tra vettori, norma di un vettore, intorno di un vettore
Matrici: definizione e tipi particolari
Operazioni tra matrici: somma, prodotto per scalare, prodotto riga per colonna, trasposta
Determinante di una matrice nei casi 1x1, 2x2, 3x3
Definizione di matrice inversa di una matrice quadrata
Rango di una matrice