CLEM

Lingua Insegnamento:

Italiano
Testi di riferimento:

-A. De Sanctis, “Elementi di matematica per le scienze applicate”, Maggioli (2015)
-A. Guerraggio, “Matematica”, Pearson (2020)
-P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di matematica”, Liguori (2005)
-P. Marcellini, C. Sbordone, “Esercitazioni di matematica”, vol.1/1, Liguori (2005)
Obiettivi formativi:

Il corso intende fornire strumenti di calcolo matematico di base per le applicazioni economiche, statistiche e finanziarie.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
In relazione agli obiettivi generali che il Corso di Studio si prefigge di raggiungere, l’insegnamento si propone di trasmettere le seguenti competenze e conoscenze teoriche:
- definizioni relative ai vettori ed alle matrici;
- studio analitico delle funzioni reali di una variabile reale;
- calcolo dell’integrale di una funzione.
Attraverso l’introduzione di tali concetti teorici, l’insegnamento vuole trasmettere gli strumenti di base da utilizzare nei seguenti ambiti applicativi:
- operazioni algebriche con i vettori e le matrici;
- rappresentazione grafica di una funzione;
- calcolo dell’area sottesa dal grafico di una funzione.
Per quanto riguarda le abilità comunicative, l’insegnamento promuove l’apprendimento del linguaggio matematico e lo sviluppo di capacità di comunicazione multidisciplinare.
Prerequisiti:

È richiesta la conoscenza dei seguenti argomenti che fanno parte del programma delle scuole secondarie superiori: calcolo algebrico simbolico, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, radicali, equazione della retta.
Metodi didattici:

L'insegnamento è strutturato in 64 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 2 ore. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche ed esercitazioni. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

L'esame si compone di due prove scritte obbligatorie e di una prova orale che, a seconda dei casi, può essere facoltativa.

La prima prova scritta è un quiz composto da esercizi a risposte chiuse e/o aperte. La valutazione è in trentesimi, ed è necessario ottenere almeno 14 per poter procedere con la parte restante dell'esame. La seconda prova scritta è composta da esercizi. La valutazione della seconda prova scritta è in trentesimi, ed è necessario ottenere almeno 14 per poter procedere con la parte restante dell'esame.

Si calcola il voto come media aritmetica delle valutazioni delle due prove scritte, arrotondata all'intero più vicino. Ci sono due casi:
* il voto è maggiore o uguale a 14 ma minore di 18: il risultato non è del tutto sufficiente, ma è possibile sostenere la prova orale per tentare di superare l'esame;
* il voto è maggiore o uguale a 18: il risultato è sufficiente, ed è possibile verbalizzare direttamente il voto dell'esame, con le seguenti eccezioni:
- Lo studente può richiedere di sostenere comunque la prova orale.
- Il docente può richiedere allo studente di sostenere comunque la prova orale.

La prova orale verte su tutto il programma del corso e consiste in domande teoriche e/o piccoli esercizi.

L'esame è uguale per frequentanti e non-frequentanti.
Sostenibilità:

Non tratta tematiche direttamente riconducibili alla sostenibilità ambientale e sociale.
Altre Informazioni:

Ulteriori informazioni sono disponibili sul sito web dell'insegnamento nella piattaforma di e-learning fad.unich.it

- Insiemi numerici.
- Algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari.
- Successioni numeriche.
- Funzioni reali di una variabile reale.
- Limiti e continuità.
- Calcolo differenziale e calcolo integrale per funzioni di una variabile reale.

- Premessa
Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
- Algebra lineare
Vettori, operazioni con i vettori e loro proprietà. Matrici, operazioni con le matrici e loro proprietà, matrici invertibili. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Complemento algebrico di un elemento di una matrice. Sistemi lineari: Teorema di Cramer.
- Successioni numeriche
Limiti e loro proprietà. Teoremi dell’unicità, della permanenza del segno e del confronto. Limiti e operazioni algebriche. Forme indeterminate.
- Funzioni reali di una variabile reale
Grafici. Funzioni limitate, monotone, composte, invertibili. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Limiti. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
- Calcolo differenziale
Derivabilità di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Relazione fra continuità e derivabilità. Derivate elementari e regole di derivazione. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Test di monotonia e teorema di riconoscimento dei punti stazionari. Teorema di de l’Hopital. Confronto fra infinitesimi e infiniti. Approssimazione lineare. Funzioni convesse. Test di convessità. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione.
- Calcolo integrale
Integrale secondo Riemann e sue proprietà. Teoremi della media integrale e fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati. Relazione fra integrale definito e integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita: integrazione per scomposizione, integrazioni per parti e per sostituzione.