CLEM

Lingua Insegnamento:

ITALIANO
Testi di riferimento:

A. De Sanctis, “Elementi di matematica per le scienze applicate”, Maggioli (2015)

P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di matematica”, Liguori (2005)
P. Marcellini, C. Sbordone, “Esercitazioni di matematica”, vol.1/1, Liguori (2005)
Obiettivi formativi:

Il corso intende fornire strumenti di calcolo per le applicazioni economiche, statistiche e finanziarie.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI

In relazione agli obiettivi generali che il Corso di Studio si prefigge di raggiungere, l’insegnamento si propone di trasmettere:

competenze e conoscenze:

- definisce i vettori e le matrici con le operazioni relative
- studia analiticamente le funzioni di una variabile
- individua l’integrale di una funzione

competenze e conoscenze applicate:

- opera algebricamente con i vettori e le matrici
- rappresenta graficamente una funzione definita analiticamente
- calcola l’area sottostante il grafico di una funzione

Abilità comunicative:

- utilizza il linguaggio matematico e sviluppa una capacità di comunicazione multidisciplinare
Prerequisiti:

Si raccomanda la conoscenza della matematica di base, comune ad ogni scuola di secondo grado.
Metodi didattici:

L’insegnamento prevede 64 ore di lezione suddivise in 3 lezioni settimanali da 2 ore. Il corso sarà svolto attraverso lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
La frequenza è fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

L'esame consiste in una prova scritta di 90 minuti e una successiva prova orale per verificare la capacità di formalizzazione matematica, di comprensione dei concetti e di deduzione dei risultati dello studente . La prova scritta è articolata in esercizi riguardanti le parti principali del programma. Per accedere alla prova orale è necessario raggiungere un punteggio di almeno 15/30. La valutazione finale, espressa in trentesimi, terrà conto di entrambe le prove (70% della prova scritta e 30% della prova orale).
Le prove saranno basate sui libri di riferimento, senza differenze tra gli studenti che frequentano e quelli che non frequentano.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Tutte le informazioni e il materiale didattico saranno resi disponibili sulla pagina e-learning.
Gli studenti Erasmus sono invitati a contattare il docente per avere informazioni sul programma.

E' un corso di Matematica Generale, articolato nei moduli didattici seguenti:
- Insiemi numerici
- Algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari
- Successioni numeriche. Limiti
- Funzioni reali di una variabile reale
- Limiti e continuità
- Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale

- Premessa: Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Insiemi numerici
- Algebra lineare: Vettori, operazioni con i vettori e loro proprietà, dipendenza lineare. Matrici, operazioni con le matrici e loro proprietà, matrici invertibili. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Complemento algebrico di un elemento di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari: Teoremi di Rouchè-Capelli e di Cramer. Discussione di un sistema parametrico
- Successioni numeriche: Limiti e loro proprietà. Teoremi dell’unicità, della permanenza del segno e del confronto. Limiti e operazioni algebriche. Forme indeterminate
- Funzioni reali di una variabile reale: Grafici. Funzioni limitate, monotone, composte, invertibili. Funzioni elementari: funzioni lineari, funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Limiti. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: Teoremi di Weirstrass, degli zeri e dei valori intermedi
- Calcolo differenziale: Derivabilità di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Relazione fra continuità e derivabilità. Derivate elementari e regole di derivazione. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Test di monotonia e primo teorema di riconoscimento dei punti stazionari. Teorema di de l’Hopital. Confronto fra infinitesimi e infiniti. Teorema di Taylor. Secondo teorema di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse. Test di convessità. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione
- Calcolo integrale: Integrale secondo Riemann e sue proprietà. Teoremi della media integrale e fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati. Relazione fra integrale definito e integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita: integrazione per scomposizione, integrazioni per parti e per sostituzione