CLEM

Lingua Insegnamento:

ITALIANO
Testi di riferimento:

A. De Sanctis, “Elementi di matematica per le scienze applicate”, Maggioli (2015)
P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di matematica”, Liguori (2005)
P. Marcellini, C. Sbordone, “Esercitazioni di matematica”, vol.1/1, Liguori (2005)
Obiettivi formativi:

Il corso intende fornire strumenti di calcolo per le applicazioni economiche, statistiche e finanziarie.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
In relazione agli obiettivi generali che il Corso di Studio si prefigge di raggiungere, l’insegnamento si propone di trasmettere:
competenze e conoscenze:
- definisce i vettori e le matrici con le operazioni relative
- studia analiticamente le funzioni di una variabile
- individua l’integrale di una funzione
competenze e conoscenze applicate:
- opera algebricamente con i vettori e le matrici
- rappresenta graficamente una funzione definita analiticamente
- calcola l’area sottostante il grafico di una funzione
Abilità comunicative:
- utilizza il linguaggio matematico e sviluppa una capacità di comunicazione multidisciplinare.
Prerequisiti:

Si raccomanda la conoscenza della matematica di base, comune ad ogni scuola di secondo grado.
Metodi didattici:

L’insegnamento prevede 64 ore di lezione suddivise in 3 lezioni settimanali da 2 ore. Il corso sarà svolto attraverso lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
La frequenza è fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

L'esame consiste in una prova scritta di 90 minuti e una successiva prova orale per verificare la capacità di formalizzazione matematica, di comprensione dei concetti e di deduzione dei risultati dello studente . La prova scritta è articolata in esercizi riguardanti le parti principali del programma. Per accedere alla prova orale è necessario raggiungere un punteggio di almeno 15/30. La valutazione finale, espressa in trentesimi, terrà conto di entrambe le prove (70% della prova scritta e 30% della prova orale).
Le prove saranno basate sui libri di riferimento, senza differenze tra gli studenti che frequentano e non frequentano.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Tutte le informazioni e il materiale didattico saranno resi disponibili sulla pagina e-learning.
Gli studenti Erasmus sono invitati a contattare il docente per avere informazioni sul programma.

E' un corso di Matematica Generale, articolato nei moduli didattici seguenti:
Insiemi numerici
Algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari
Successioni numeriche. Limiti di successioni
Funzioni reali di una variabile reale
Limiti e continuità
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale

Premessa: Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
Algebra lineare: Vettori, operazioni con i vettori e loro proprietà, dipendenza lineare. Matrici, operazioni con le matrici e loro proprietà, matrici invertibili. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Complemento algebrico di un elemento di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari: Teoremi di Rouchè-Capelli e di Cramer. Discussione di un sistema parametrico.
Successioni numeriche: Limiti e loro proprietà. Teoremi dell’unicità, della permanenza del segno e del confronto. Limiti e operazioni algebriche. Forme indeterminate.
Funzioni reali di una variabile reale: Grafici. Funzioni limitate, monotone, composte, invertibili. Funzioni elementari: funzioni lineari e funzioni esponenziali con applicazione alle leggi di capitalizzazione finanziaria. Limiti. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: Teoremi di Weirstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
Calcolo differenziale: Derivabilità di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Relazioni fra continuità e derivabilità. Derivate elementari e regole di derivazione. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Test di monotonia e primo teorema di riconoscimento dei punti stazionari. Teorema di de l’Hopital. Confronto fra infinitesimi e infiniti. Teorema di Taylor. Secondo test di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse. Test di convessità. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale: Integrale secondo Riemann e sue proprietà. Teoremi della media integrale e fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati. Relazione fra integrale definito e integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita: integrazione per parti e integrazione per sostituzione.