Insiemi numerici
Algebra lineare
Successioni
Funzioni reali di una variabile reale
Limiti e continuità
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale
Cenni di calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali

Premessa: Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
Algebra lineare: Vettori, operazioni con i vettori e loro proprietà, dipendenza lineare. Matrici, operazioni con le matrici e loro proprietà, matrici invertibili. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Complemento algebrico di un elemento di una matrice. Rango di una matrice. Sistemi lineari: Teoremi di Rouchè-Capelli e di Cramer. Discussione di un sistema parametrico.
Successioni numeriche: Limiti e loro proprietà. Teoremi dell’unicità, della permanenza del segno e del confronto. Limiti e operazioni algebriche. Forme indeterminate.
Funzioni reali di una variabile reale: Grafici. Funzioni limitate, monotone, composte, invertibili. Funzioni elementari. Limiti.. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: Teoremi di Weirstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
Calcolo differenziale: Derivabilità di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Relazioni fra continuità e derivabilità. Derivate elementari e regole di derivazione. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Test di monotonia e primo teorema di riconoscimento dei punti stazionari. Teorema di de l’Hopital. Confronto fra infinitesimi e infiniti. Teorema di Taylor. Secondo test di riconoscimento dei punti stazionari. Funzioni convesse. Test di convessità. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale: Integrale secondo Riemann e sue proprietà. Teoremi della media integrale e fondamentale del calcolo integrale. Primitive di una funzione. Integrale indefinito. Integrali immediati. Relazione fra integrale definito e integrale indefinito. Metodi di integrazione indefinita: per parti, per sostituzione.
Cenni sulle funzioni reali di più variabili reali.