CLEM

Lingua Insegnamento:

Italiano
Testi di riferimento:

- A. De Sanctis, “Elementi di matematica per le scienze applicate”, Maggioli (2015)
- Angelo Guerraggio, Matematica, Pearson
Obiettivi formativi:

Il corso intende fornire strumenti di calcolo matematico di base per le applicazioni economiche, statistiche e finanziarie.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
In relazione agli obiettivi generali che il Corso di Studio si prefigge di raggiungere, l’insegnamento si propone di trasmettere le seguenti competenze e conoscenze teoriche:
- definizioni relative ai vettori ed alle matrici;
- studio analitico delle funzioni reali di una variabile reale;
- calcolo dell’integrale di una funzione.
Attraverso l’introduzione di tali concetti teorici, l’insegnamento vuole trasmettere gli strumenti di base da utilizzare nei seguenti ambiti applicativi:
- operazioni algebriche con i vettori e le matrici;
- rappresentazione grafica di una funzione;
- calcolo dell’area sottesa dal grafico di una funzione.
Per quanto riguarda le abilità comunicative, l’insegnamento promuove l’apprendimento del linguaggio matematico e lo sviluppo di capacità di comunicazione multidisciplinare.
Prerequisiti:

È richiesta la conoscenza dei seguenti argomenti che fanno parte del programma delle scuole secondarie superiori: calcolo algebrico simbolico, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado, radicali, equazione della retta.
Metodi didattici:

L'insegnamento è strutturato in 64 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 2 ore. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche ed esercitazioni. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

L'esame si compone di due prove scritte obbligatorie.

La prima prova scritta è composta da esercizi e dura 2 ore. La valutazione della prima prova scritta è in trentesimi, il voto massimo è 26 ed è necessario ottenere almeno 12 per poter procedere con la seconda prova scritta.
La seconda prova scritta è composta da domande teoriche (definizioni, teoremi, dimostrazioni e controesempi) e dura 15 minuti. La valutazione della seconda prova scritta è in trentesimi, il voto massimo è 6 ed è necessario ottenere almeno 2 per poter procedere con l'esame.

Si calcola il voto finale come somma aritmetica delle valutazioni delle due prove scritte. Ci sono due casi:
- il voto è minore di 18: in tal caso il risultato non è sufficiente;
- il voto è maggiore o uguale a 18: in tal caso il risultato è sufficiente.

L'esame è uguale per frequentanti e non-frequentanti.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Ulteriori informazioni sono disponibili sul sito web dell'insegnamento nella piattaforma di e-learning fad.unich.it.

- Numeri reali
- Equazioni e disequazioni
- Funzioni
- Integrali
- Curve
- Ottimizzazione
- Successioni
- Serie

Prime nozioni
- Cenni di logica
- Insiemistica
- Intervalli
- Potenze e radici
- Logaritmi
- Prodotti notevoli
- Potenze di binomi
- Divisione tra polinomi
- Funzioni
- Richiami di geometria
Numeri reali
- Introduzione
- Proprietà dei numeri reali
- Radice quadrata
- Principali sottoinsiemi di ℝ
- Estremi superiore ed inferiore
- Principio di induzione
Equazioni e disequazioni
- Equazioni polinomiali
- Disequazioni
- Significato geometrico
- Disequazioni polinomiali
- Disequazioni razionali
- Disequazioni irrazionali
Funzioni
- Definizioni e proprietà generali
- Alcune funzioni elementari
- Funzione potenza con esponente naturale
- Funzione esponenziale
- Funzione potenza con esponente reale
- Funzione modulo
- Funzione parte intera
- Grafici deducibili da quello della funzione f
-Massimi e minimi
Limiti, continuità e derivabilità
- Limite puntuale
- Continuità
- Limiti destro e sinistro
- Derivabilità
-Limite all’infinito
Proprietà di limiti, continuità e derivabilità
- Proprietà dei limiti
- Limiti di funzioni monotone
- Proprietà delle funzioni continue
-Alcune funzioni continue elementari
- Proprietà delle funzioni derivabili
- Derivate di ordine superiore
Limiti di forme indeterminate
- Forme indeterminate
- Asintoticità
- Regole d iDe L’Hôpital
Funzioni definite su di un intervallo
- Funzioni continue in un intervallo
- Massimi e minimi assoluti
- Massimi e minimi locali
- Derivabilità e monotonia
- Continuità e monotonia
Studio del grafico di una funzione
- Convessità e concavità
- Asintoti
- Studio del grafico di una funzione
Integrale di Riemann
- Definizioni e proprietà generali
- Integrali indefiniti
- Integrazione per sostituzione
- Integrazione per parti
-Integrali per funzioni razionali
-Integrali generalizzati
Curve
- Curva continua, regolare
- Coniche (ellisse, parabola, iperbole)
Ottimizzazione
- Massimi e minimi liberi, punti critici
-Studio della natura dei punti critici
-Funzioni definite implicitamente
-Massimi e minimi vincolati
Successioni
-Introduzione
-Limiti di successioni
Serie
- Somme finite
- Somme infinite
- Test di convergenza